L'alvéole
Le pavage hexagonal du plan
Nous allons maintenant nous intéresser à l'aspect mathématique de l'alvéole.
Tout d'abord, intéressons-nous au pavage du plan. En effet, les abeilles, en construisant les rayons pavent en fait un plan avec des hexagones.
Pourquoi l'hexagone permet-il de paver le plan? Nous allons mener une démonstration simplifiée, c'est à dire en ne prenant en compte que les polygones réguliers convexes.
Pourquoi les abeilles utilisent-elle des alvéoles hexagonales ?
Tout d’abord, un pavage hexagonal s’impose lorsque l’objectif est une économie de matière. Cette « loi » est appelée le « théorème du nid d’abeille », dont la démonstration mathématique, particulièrement complexe, n’a été publiée que très récemment, en 1999 par Thomas Hales, mathématicen américain.
Cependant, le pavage hexagonal présente d’autres avantages :
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Le pavage hexagonal étant le plus économique en cire, les parois des alvéoles sont extrêmement fines. Cela permet donc une transmission de chaleur importante d’une cellule à une autre. En effet les abeilles se réchauffent entre-elles.
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L’hexagone présente des côtés courts (par rapport au carré et au triangle pour une même surface). La déformation des parois sous le poids d’un liquide est ainsi grandement endiguée.
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De plus, nous savons que les abeilles communiquent dans la ruche au moyen de micro-vibrations. La surface supérieure de l’alvéole possède une piste prévue à cet effet. Il est nécessaire que les alvéoles soient régulières et déformables. Or le pavage en triangles équilatéraux est indéformable, et celui en carrés ne permet pas le passage des vibrations. Le pavage en hexagone, lui, rempli ces deux conditions.
Le pavage hexagonal semble donc être optimal pour la colonie d’abeilles, permettant aussi bien une économie de cire que le passage d’informations au sein de la ruche.
Nous vous proposons maintenant de visionner une vidéo expliquant comment paver un plan avec des hexagones, en utilisant la méthode de translation de vecteur.